实验二  离散化方法研究实验

1. 实验目的

（1）学习并掌握数字控制器的设计方法；

（2）熟悉将模拟控制器D(S)离散为数字控制器的原理与方法；

（3）通过数模混合实验，对D(S)的多种离散化方法作比较研究，并对D(S)离散化前后闭环系统的性能进行比较，以加深对计算机控制系统的理解。

2. 实验设备

计算机、Proteus仿真软件、Keil编程软件。

3. 实验原理

由于计算机的发展，计算机及其相应的信号变换装置（A/D和D/A）取代了常规的模拟控制。在对原有的连续控制系统进行改造时，最方便的办法是将原来的模拟控制器离散化，其实质是将数字控制部分（A/D、计算机和D/A）看成一个整体，它的输入与输出都是模拟量，因而可等效于一个连续的传递函数D(S)。这样，计算机控制系统可近似地视为以D(S)为控制器的连续控制系统。

下面以一个具体的二阶系统来说明D(S)控制器的离散化方法。

（1）二阶系统的原理框图如图2-1所示。

图2-1  二阶对象的方框图

图2-2  二阶对象的模拟电路图

（2）系统性能指标要求

系统的速度误差系数K_v≥5，超调量δ≤10%，系统的调整时间t_s≤1s

据K_v要求可得：

令，则校正后的开环传递函数为

由上式得，取，则

所以校正后系统的模拟电路图如下图所示。

图2-3  校正后二阶系统的模拟电路图

，为使校正后的K_v=5，要求对象K由5增至10。

，

，，

（3）D(s)的离散化算法

图2-4  数—模混合控制的方框图

传递函数与Z传递函数间的相互转换，可视为模拟滤波器与数字滤波器之间的转换。常用的转换方法有：

a) 阶跃响应不变法（或用脉冲响应法）

b) 后向差分法

c) 双线性变换

1) 阶跃跃响应不变法

－数字滤波器在阶跃作用下输出响应的

－模拟滤波器在阶跃作用下输出响应的采样值

，  

据此得

即   ×0.45

2) 后向差分法

令 ，

后向差分S与Z之间关系为：

，代入D(S)表达式中得

于是得

3) 双线性变换

由泰勒级数得  ， 

    ，代入D(s)得

即  

4. 实验操作

（1）模拟控制器测试

①参照图2-2，搭建二阶被控对象的模拟电路，所选元件见表2-1：

表2-1 实验元件列表1

②参考图2-3，去除D(S)控制器，绘出无校正时的电路图；

③在“激励源”模式中，选择以脉冲信号（PULSE）作为输入，按下图进行设置。在输出端放置电压探针；

④在“图表模式”中选择“ANALOGUE”，在空白处绘制一个图表。单击右键，选择“添加曲线”，分别选择输入和输出信号；

⑤在图表上单击右键，选择“编辑图表”，设置开始时间为10、结束时间为20，绘出被控对象无校正时的阶跃响应曲线；

⑥选择“模板/从其他设计导入风格”，选择实验一的工程进行颜色设置。将需要保存的电路图和图表复制粘贴到实验报告中。

⑦参考图2-3，加入D(S)控制器，按照同样的方法绘出加入正装置后的响应曲线，比较被控对象在加入模拟控制器前后的响应曲线，将参数记录在表2-2中。

（2）数字控制器测试

①原被控对象不变，将模拟控制器更换为单片机及接口电路构成的数字控制器（参考实验一电路图）；

②按照实验原理中的阶跃响应不变法，修改实验一中的单片机程序并仿真运行，选择合适的采样周期，绘出被控对象在加入数字控制器后的响应曲线，与模拟控制器响应曲线进行对比，将参数记录在表2-2中。

表2-2 不同情况下响应曲线参数