实验四  最少拍控制算法研究

1. 实验目的

（1）学习并熟悉最少拍控制器的设计和算法；

（2）研究最少拍控制系统输出采样点间纹波的形成；

（3）熟悉最少拍无纹波控制系统控制器的设计和实现方法。

2. 实验设备

计算机、matlab 仿真软件。

3. 实验原理

在离散控制系统中，通常把一个采样周期称作一拍。最少拍系统，也称为最小调整时间系统或最快响应系统。它是指系统对应于典型的输入具有最快的响应速度，被控量能经过最少采样周期达到设定值，且稳态误差为定值。显然，这样对系统的闭环脉冲传递函数ϕ(z)提出了较为苛刻的要求，即其极点应位于Z平面的坐标原点处。

（1）最少拍控制算法

实验系统被控对象的传递函数为：

其模拟电路图为：

图4-1  二阶被控对象的模拟电路图

计算机控制系统的方框图为：

图4-2 最少拍计算机控制原理方框图

根据上述方框图可知，有限拍系统的闭环脉冲传递函数为：

                                      (1)

                               (2)

由(1) 、(2)解得：

随动系统的调节时间也就是系统误差达到零或为一恒值所需的时间，由Z变换定义可知：

有限拍系统就是要求系统在典型的输入信号作用下，当时，恒为零或恒为一常量。N为尽可能小的正整数，为了实现这个目标，对不同的输入信号，必须选择不同的传递函数，由理论分析得：

（2）等速输入下最少拍控制器的设计

对于一二阶受控对象加零阶保持器后对象的传递函数为：

选择采样周期T，将上述传递函数离散后得

  　　 　  (3)

因为输入是单位斜坡信号，所以选择：

                  　 　       (4)

其中 ，

由此可得等速输入下最少拍算法的控制量为

u(k)=(1-B)u(k-1)+Bu(k-2)+     (5)

按等速输入下最少拍无差系统设计的控制器，在等速输入可使闭环系统的输出在第二拍（即两个采样周期）跟上，此后在采样点上达到无差。但对于其它典型输入的适应性较差。

4. 实验操作

（1）等速输入下最少拍控制器的设计

采样周期T=0.5s，根据(5)式计算等速输入下最少拍算法的控制量为：

u(k)=

编写程序，在proteus中进行仿真，并绘出斜坡响应曲线。输入信号设置参考下图：